Laurie Spiegel: una teoría de los patrones musicales

Laurie Spiegel es una compositora americana que trabajó en los Bell Laboratories en el área de gráficos por computadora. Es conocida por ser pioner en la aplicación de enfoques algorítmicos en composiciones asistidas por computadora. Realizó importantes aportes en la realización de música visual, y aplicó sus teorías y métodos en trabajos que realizó para la Experimental Television Lab at WNET Thirteen, New York.

Escribió un breve ensayo donde presenta una teoría de los patrones musicales: «Manipulation of Musical Patterns». Ella observa que la música no sólo está hecha de notas simples. Las notas deben ser organizadas o compuestas para formar configuraciones mayores de tipos diversos que suelen ser llamadas células o motivos, los cuales pueden ser tratados como patrones muy bien definidos y perfectamente identificables. 

I've discussed in other writings the idea that music, which is all too often thought of in terms of tiny sonic entities called "notes," effectively consists of larger configurations. Such musical patterns (including chords, motifs, melodies, rhythms, meters, harmonic progressions, etc. right up to sonatas and symphonies) can be created, described, stored, encoded, orchestrated, and interpreted in a wide variety of ways.

No habría música si estuviera hecha exclusivamente de sonidos. Hay música cuando los sonidos son organizados de cierta manera y se crean configuraciones relativamente complejas, que podemos reconocer como alguna forma de unidad. Si no podemos separar un bloque sonoro del resto, entonces nos queda sólo el eterno fluido de los sonidos de la cotidianidad. Es la definición de patrones perfectamente identificables por el oyente uno de los principales aspectos que nos permite abstraer la obra musical y separarla del resto de sonidos cotidianos que invaden el entorno.

Esas configuraciones reflejan regularidades que permiten su identificación. Decimos que dos patrones son idénticos y no los diferenciamos si conservan las mismas regularidades. Como pueden ser identificados con claridad, los patrones musicales tienen la peculiaridad de que, además de ser creados, pueden ser descritos, almacenados, codificados, orquestados e interpretados en muchas maneras.

Las opciones más efectivas para el tratamiento de los patrones dependen del material usado, el cual a su vez depende de la naturaleza (estructura y función) de las configuraciones musicales mayores y de cómo los materiales específicos se adaptan a ellas. Por esto, la forma definitiva que queremos que tome una composición, y el proceso de desarrollo y transformación que intentamos usar al crearla, son consideraciones importantes en el diseño de los patrones musicales que vamos a usar en las obras. Por ejemplo, el diseño de un buen sujeto constituye uno de los mayores pasos en el proceso de escribir una fuga. Los patrones musicales deben ser diseñados de manera que puedan recurrir en cualquier momento, ser recombinados y sujetos a transformaciones. Las posibilidades de su tratamiento y el resultado general que se espera determina en gran medida la propia elaboración o construcción de los patrones.

Los patrones pueden ser anidados, es decir, pueden contener cualquier tipo y cantidad de subpatrones. Un subpatrón define una colección ordenada de elementos dentro de un patrón circundante. Gracias a esto, las características de un patrón pueden cambiar y evolucionar de acuerdo a cómo van variando los subpatrones que contiene.

Primeros compases de la Sonata para Piano Op. 2 No. 1 de Bethoven. Es un ejemplo del empleo de patrones anidados

La melodía de los compases 3 y 4 es la de los compases 1 y 2, pero transportada un tono hacia arriba, con armonía de dominante y sin anacrusa

La melodía de los compases 5 y 6 consta del motivo del compás 2 seguido del motivo del compás 4

Spiegel oberva ademas que el proceso de crear música no se reduce al diseño de patrones sonoros ya que también se necesita conocer los procesos de transformación que podemos aplicar a esos patrones para lograr resultados estéticos satisfactorios.

The process of creating music involves not only the ability to design such patterns of sound, but a working knowledge of all the processes of transformation which can aesthetically be applied to them. Beyond these there needs to be a practised awareness of how such materials and operations, and the specific characteristics of each, relate to and influense each others' potentials.

Es importante, además, saber cómo las operaciones de transformación pueden ser aplicadas a los diversos materiales, cuál es el resultado de aplicar esas operaciones a patrones dados, conocer como se influyen entre sí operaciones y materiales, las potencialidades de los patrones y los materiales de ser tratados de cierta manera para alcanzar fines previstos. Es necesario entonces considerar los procedimientos particulares que se pueden aplicar a los patrones para crear configuraciones musicales mayores, tales como las transposiciones posibles, y también tener idea de las combinaciones complejas: por ejemplo, podemos estudiar como la aplicación de transposiciones al sujeto de una fuga es una parte del proceso más amplio que constituye una fuga en su totalidad. Podemos también tomar como modelo el plan tonal tradicional de una sonata.

En su ensayo, Spiegel ofrece una lista comentada de doce procesos básicos efectivos para la manipulación de patrones. Estos procedimientos podríámos tratarlos como operaciones y a los patrones como los objetos sobre los que operamos, es decir, las cosas sobre las que aplicamos esas operaciones. Este conjunto de operaciones podría ser reunido en la biblioteca de funciones de un programa de computadora diseñado para hacer música a través de la manipulación de patrones. Spiegal espera que, a trav és de su analisis, sea posible cumplir cuatro objetivos:

1. Que las transformaciones estudiadas puedan ser incorporadas como herramientas o programas de composición musical que permitan tratar eventos musicales así como, por ejem[plo, son tratadas las cadenas de caracteres en programas de edición de texto.
2. Que la biblioteca de transformaciones que ella propone pueda ser usada en el desarrollo de una aproximación a la música de computadora más orientada a los procesos que a las entidades, sin abandonar principios y prácticas que se hayan generado música exitosamente en otras épocas.
3. Que esto pueda suministrar un modelo distinto que pueda ser útil para incrementar nuestro conocimiento de la música, en el desarrollo de un arte temporal visual que apenas comienza a evolucionar y a ganar profundización en la percepción humana.
4. Que la descripción en términos de un vocabulario conceptual orientado transformacionalmente pueda evolucionar a un vocabulario y sintaxis más apropiado para la descripción, comprensión y creación de experiencias en el tiempo, para todas las artes temporales autoreferenciales, de la cual la música es un ejemplo puro.

A continuación resumimos los doce procesos de transformación propuestos por Spiegel, presentando ejemplos musicales que ilustran como esos procesos pueden funcionar en música. Casi todos sos ejemplos son tomados de música de siglos pasados.

1. Transposición

La transposición es una operación que consiste en agregar un desplazamiento de magnitud fija a lo largo de un patrón. Esta técnica se ha podido aplicar con éxito notable a patrones de altura, pero puede ser aplicada también a otros aspectos, tal como la amplitud, la riqueza armónica y el tiempo. El movimiento «paralelo'» (simultáneo) de dos «voces'» (tal como el organum medieval) podría
ser descrito como un patrón de cambio en contrapunto con su propia
transposición.

Aunque la repetición y el retardo (o desplazamiento) podrían ser tratados como transposiciones a lo largo del eje del tiempo, Spiegel prefiere tratarlas en forma separada, de manera que quede mejor reflejado cómo estos subprocesos  son considerados en la música y clarificar mejor las circunstancias de sus usos.

2. Reversión

Se aplica a lo largo de cualquier eje, como en el canon retrógrado (reversión temporal) o la inversión (generalmente a lo largo del eje de alturas, lo que llamamos el espejo), sin cambio del contenido, orden, magnitud o proporción de la estructura interna de los patrones.

Ejemplo de canon retrógrado. La voz inferior es el retrógrado exacto de la voz superior

Podemos aplicar reversión a las posiciones de dos patrones, por ejemplo, tal como en el contrapunto reversible o cuando se intercambia la posición de frases antecedentes y consecuentes. También es posible aplicar reversiones internas a los patrones, las cuales involucran cambios uniformes de dirección en un patrón simple: inversión de una línea melódica, donde, por ejemplo, cada salto de un intervalo de quinta justa descendente en una melodía se convierte en un salto de una quinta justa ascendente.

Ejemplo de canon en espejo. Salto ascendente en la voz superior es imitado como un salto descendente en la voz inferior

La reversión puede ser considerada como una operación que implica direccionalidad, es decir, orden secuencial (linealidad), y requiere un punto central alrededor del cual puede ocurrir una reversión (punto pivote).

Las reversiones sincrónicas de subelementos o de aspectos múltiples de patrones retrogradados (tal como la reversión de las envolventes de notas dentro de una secuencia melódica retrogradada) podría ser descrita mejor como un conjunto de reversiones anidadas o controladas (en par o agrupadas), para distinguir y enfatizar la independencia de patrones musicales de niveles arquitectónicos de organización en patrones. En términos matemáticos, se trata de una composición de funciones, donde una operación de reversión se aplica al resultado de la aplicación de otra operación de reversión a un objeto patrón.

3. Rotación

La rotación consiste en mover algo (un evento, una localidad, la posición de uno
mismo) desde un punto terminal final de un grupo ordenado al otro punto terminal del mismo grupo, o mover una entidad  única, componente, a través de  una entidad cíclica mayor.

Rotación del elemento a del frente hacia atrás.

pos. inicial	a b c d
desplazar primer par	b a c d
desplazar segundo par	b c a d
desplazar último par	b c d a

Lo que los músicos llaman inversiones de acordes  podrían ser descritas mejor como rotaciones, pues son el movimiento de una discontinuidad única (un desplazamiento de octava) a través de un grupo cíclico de intervalos fijos.

4. Desplazamiento de fase

Un desplazamiento de fase es la rotación relativa a otro patrón cíclico u otra instancia del mismo patrón, por ejemplo, un canon o una ronda. La fase puede ser definida algo arbitrariamente como un dominio de operación, mientras que la rotación puede ser considerada como una transformación interna (auto contenida).

Diferentes  aspectos (parámetros) de un tema multidimensional  (un «patrón compuesto») también pueden entrar en fase con otros. En el motete isorítmico medieval, la dimensión de la altura («color») y la del ritmo («talea») de un patrón eran de tamaños distintos, de manera que durante el curso de la pieza, uno de estos aspectos podía entrar en  «fase» con el  otro (por  ejemplo, el tamaño la secuencia de alturas podría ser tres cuartos el tamaño de la secuencia rítmica, por lo que debería repetirse cuatro veces mientras que el  patrón rítmico solamente tres veces para entrar nuevamente en fase) antes de  que la pieza termine.

De nuevo, esta categoría podría ser entendida como una forma de otra, la rotación, pero Spiegel la considera en forma separada por razones de comprensión y utilidad musical.

5. Rescalamiento

Un reescalado supone la expansión o contracción del rango de un conjunto de relaciones sin alterar las proporciones internas. Las distancias son cambiadas, pero no las proporciones. Por ejemplo, la aumentación o disminución rítmicas, las escalas microtonales temperadas, la ejecución de un patrón rítmico en un tempo diferente.

En este fragmento las dos voces inferiores son una versión aumentada de la voz superior

La curva de Kosh es un fractal donde se crea una figura repitiendo en forma reescalada una figura triangular inicial

La reversión podría ser considerada como un subproceso del reescalamiento (por un factor de -1), ya que el escalamiento es una forma de multiplicación.

6. Interpolación

Interpolar es introducir un relleno entre dos puntos previamente establecidos. Podemos presentar varios ejemplos. La inserción de una rampa suave entre dos valores separados en forma discreta, como en el caso del glissando; la superposición, sobre acordes que se mueven lentamente, de una melodía que se desplaza rápidamente, tal como ocurre con las disminuciones melódicas, es decir, el proceso que consiste en tomar el intervalo formado por dos notas de una duración relativamente larga y expresar ese mismo intervalo como una secuencia de notas de duraciones más pequeñas, que juntas suman la duración mayor original (en este proceso se introducen notas de pasos, bordaduras, saltos consonantes, arpegios); la introducción de acordes adicionales entre acordes ya dados; el uso de adornos con trinos u otros tipos de ornamentaciones. 

Las disminuciones son comunes en la práctica renacentista de «interpretar divisiones» (interpretar variaciones sobre un tema) fue un  método para extender patrones más cortos en composiciones  más amplias por medio de interpolación armónica. También son dignos de considerar al respecto el tropo y el melisma medievales.

7. Extrapolación

Una extrapolación no es sino una extensión más allá de lo que ya existe pero preservando la continuidad, para prolongar más el objeto original. Esto nos introduce en el terreno de la imaginación sensible creativa. Lo que describimos como «evolución libre'» del material musical frecuentemente consiste en la aplicación de esta operación sobre patrones existentes.


8. Fragmentación

Hay fragmentación cuando se aísla, generalmente con propósitos de manipulación separada, a un subpatrón que ha ocurrido o ha sido establecido como parte de una configuración mayor. Haydn y Beethoven pueden ser los compositores más famosos que se destacan, entre otras cosas, por su destreza en este tipo de «desarrollo motívico», pero podemos encontrar también  este tipo de manipulación en los episodios fugados de Bach, donde se aplican  transformaciones específicas a fragmentos de los sujetos de la fuga.

Generalmente, la fragmentación se aplica a lo largo del eje del tiempo, pero también puede ser aplicada a través de la separación de diferentes parámetros de patrones compuestos (altura, duración, articulación, orquestación, etc.), especialmente con la nueva libertad conceptual que nos permiten la electrónica y  las matemáticas.

9. Sustitución

La sustitución consiste en el cambio, por otro objeto, de una entidad particular dentro de  un grupo, de un patrón definido sobre un  grupo de patrones, de un evento en  una secuencia que es diferente a la que el oyente tiende a esperar (por ejemplo, una cadencia rota clásica), de un acorde o una melodía en una progresión de acordes, de la instrumentación de una exposición (lo  cual suele hacerse en una reexposición), o como parte de un grupo de operaciones coordinadas sobre un material (un «intercambio» podría ser descrito como una substitución simétrica y bidireccional).

Adagio de la Sonata para piano Op. 2, No. 1 de Beethoven. Los compases 5 a 8 son una forma variada de los compases 1 a 4, donde los compases 6 a 8 son introducidos como una sustitución de lo compases 2 a 4.

Una sustitución sólo se hace evidente si la versión original de un  patrón (o grupo de patrones) ha sido bien establecida, haciendo reconocible o identificable al patrón a través de las  repeticiones o por un diseño marcado, y si se  preserva lo suficiente  del original después  que la sustitución  ha sido realizada para hacer notable el cambio. Esto plantea la cuestión de hasta qué punto el uso de  patrones en música debe ser percibido con consciencia para que se puedan brindar las experiencias que esperamos de la música.

Los sistemas de Lindenmayer son un conjunto simple de reglas de sustitución que permiten extrapolación a partir de un elemento u objeto básico. Esta figura se logra sustituyendo la A por AB y la B por A

Con los sistemas de Lindenmayer podemos crear figuras complejas similares a plantas a partir de figuras muy simples

10. Combinación

Términos sinónimos familiares de combinación son mezcla, superposición  de sonidos, y también «armonía» y «contrapunto». Se trata, por ejemplo, de la combinación de diversas estructuras como la armónica y la métrica, en una manera general, global y coherente. En esta esta operación no podemos estimar el grado con que cada entidad combinada mantiene una identidad que se puede percibir separadamente, en oposición a la pérdida de esa individualidad, para fundirse, combinarse con otros componentes elementales en una textura unificada simple, mayor, más amplia. Spiegel se refiere también a la manera como un enfoque contrapuntístico, lineal, en el que se combinan varias líneas melódicas, podría quedar disuelto por las armonías que podrían conformar las notas de las melodías al producir una secuencia de acordes en la que desaparecería la autonomía de las líneas.

Se puede especular que el poder de la música de Bach reposa en gran parte en su capacidad de girar sobre el punto de balance entre dos modos de percepción, el antiguo modo paralelo (polifónico, contrapuntístico) y el modo de grupos en secuencia, que es más nuevo, (homofónico, armónico). Spiegel considera un gran reto para el trabajo musical por computadoras la creación de herramientas tecnológicas que puedan permitirnos determinar el balance sobre ejes de percepción en los dominios de figura/fundamental, armonía/timbre, sucesión/continuación, etc.

11. Secuenciación

Atrapada entre términos tan familiares como «anexo» o «empalme» y «supresión», la secuenciación es realmente la dimensión temporal de la «combinación». Se pone énfasis aquí en la audición y, por lo tanto, en la  música, considerada como una manifestación que da cuerpo a un refinamiento mayor de la sensibilidad hacia la transición en el tiempo más que hacia el sentido visual. El dominio visual, en oposición al auditivo, exige una sensibilidad más refinada hacia las distinciones y combinaciones de los eventos simultáneos. Las transiciones secuenciales involucran la construcción de rutas a lo largo de ejes que podríamos  definir como «disjuntos /  conjuntos /  superpuestos», o «continuos / discretos». Cada vez que hay una transición continua, su rango y su curvatura son dimensiones musicales altamente expresivas.

12. Repetición

Las formas musicales más poderosas se han basado en la repetición (canon, fuga, pasacaglia, sonata, rondó, variaciones, canciones estróficas, etc.).

 

J,S. Bach. Canon Perpetuo a 4 voces en La Menor

En música, la repetición puede aplicarse dentro de una misma melodía, como es evidente en la famosa melodía del comienzo del primer tema de la Sinfonía No. 40 en Sol menor de Mozart. Al estar hecho básicamente sobre dos pequeños motivos (A y B en la figura), es inevitable la repetición como método de construcción.

Vale la pena comentar que Carlos Chávez en su libro El Pensamiento Musical presenta una valoración estética y cognitiva de la repetición en música. Recordemos, como mencionamos en otro post, que la música, como observó Marvin Minsky, es un proceso caracterizada por un alto contenido de redundancia (Cf. Minsky, 1981). Desde el punto de vista cognitivo, es una observación importante desde el punto de vista cognitivo, ya que la repetición juega un papel esencial en el aprendizaje. Pero para Chávez, la repetición además «se halla en todos los fenómenos de la naturaleza en sus procedimientos repetitivos». Siendo el arte imitación de la naturaleza, debe el arte incluir los procesos a través de los cuáles la naturaleza nos enseña. De hecho: «la repetición es una forma de hacernos entender de modo rápido e inequívoco, como en los encatamientos» [p. 65].

Además de esta valoración cognitiva de la repetición, Chávez da una valoración

Carlos Chávez (1899-1978)

estética:

«La repetición ha sido el expediente empleado para lograra unidad con apenas la suficiente variedad, como una repuesta a la vieja e interminable discusión de la unidad y la variedad, de la semejanza y el contraste, del orden y el caos/ . . ./.

«La repetición es la condición de la simetría. Gustamos instintivamente de las distribuciones simétricas /. . . /. La repetición y la simetría son así una cuestión de equilibrio y proporción en el juego de los elementos y son, por cnsiguiente, condiciones esenciales para integrar una forma» [pp. 65-66].

Entre las consideraciones importantes que finalmente Spiegel considera que debemos tener en cuenta respecto a la repetición, se encuentran:

• el balance entre redundancia e información nueva.
• la densidad absoluta de la información nueva sobre el tiempo, incluyendo cómo cambia la capacidad humana de absorber una densidad dada.
• el uso de la repetición (reconocimiento del oyente) en contra de la continuidad (extrapolación del oyente) para  crear predicibilidad, y conducir al oyente hacia la expectativa, la hipótesis.
• cómo materiales  específicos se relacionan con las habilidades especiales de reconocimiento de patrones del oyente (incluyendo la habilidad para reconocer los originales después de que han sido sometidos a varias transformaciones) y el rol del aprendizaje en la capacidad del reconocimiento de patrones (el estilo musical introduce aquí la cuestión de los tipos de patrones y manipulaciones con los que los oyentes han desarrollado con mayor facilidad).
• el uso en música de las proporciones mencionadas arriba para manipular, entre otras cosas, la expectativa, la emoción, la fisiología, la conciencia y el pensamiento.
• el  rol de las tecnologías orientadas a procesos y basadas en la exploración de tales cuestiones estéticas, las cuales suministran herramientas a aquellos que quieren crear a partir de la sintaxis y las variables que son operantes en los diversos niveles de esas cuestiones estéticas.

El triángulo de Sierpinski, como todo fractal, se construye a través de la repetición de una misma figura.

Propiedades de los patrones

La manera cómo un patrón genera datos no sólo está influenciada por el tipo de patrón que implanta la clase sino también por un conjunto de propiedades  que influencian la manera en que se comportan los patrones. Una de las propiedades más importantes de un patrón es el tamaño del período. Todos los patrones agrupan sus datos en trozos llamados períodos. El tamaño del período de un patrón determina el número de elementos que constituye un trozo significativo de datos. Otra propiedad es la repetición, que establece un techo para el número de períodos o trozos que se le permitirá repetirse al patrón. Cuando un patrón alcanza su repetición límite, sólo generará un marcador que indica el final de los datos desde ese punto en adelante. Este marcador permite determinar cuando un patrón ha sido hecho produciendo elementos sin saber con precisión cuántos elementos producirá un patrón. Otra propiedad del patrón es el nombre, la cual permite hacer referencia al patrón más de una vez como un «motivo», un bloque de construcción, dentro de la definición de un patrón circundante.

Los patrones pueden contener cualquier tipo de datos, incluso subpatrones. Un subpatrón define un ordenamiento local de elementos dentro de un patrón circundante. Como regla general, cualquier valor especificado para un patrón puede ser reemplazado por un patrón de valores. Esta regla se aplica no sólo a los datos de los patrones, también se  aplica a muchas de las propiedades de los patrones. De esta manera las características del patrón pueden cambiar y evolucionar con los datos que genera el patrón.

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Common Music y SuperCollider incluyen recursos para el trabajo con patrones. Básicamente, en ambos casos, se trata de operaciones para trabajar sobre listas o hileras (arrays) de notas o duraciones, o de valores que pueden ser interpretados como alturas o duraciones. Pareciera que estos programas podrían satisfacer las expectativas de Spiegel. Sin embargo, en el Oxford Handbook of Algorithmic Music, Roger Dean y Alex McLean publicaron un ensayo, «Perfoming with Pattern of Time», donde estudian las dificultades de llevar a la práctica el programa de Spiegel, especialmente en un contexto de una interpretación en vivo, como el live coding.

En general, estos autores señalan que las operaciones y los patrones musicales que podrían formar parte de la biblioteca de un lenguaje de programación para hacer composición algorítmica están sujetos a la manera como se interpreta y representan esos patrones. Por ejemplo, lenguajes de programación de uso general como Lisp incluyen constructos de control que facilitan la manipulación cíclica de hileras de eventos, que pueden ser notas y duraciones. Con estos constructos podemos diseñar algoritmos que realicen las operaciones que, en un nivel más alto y abstracto, un compositor quisiera realizar musicalmente. Los algoritmos son el proceso que computaría la operación de transformación que un compositor interpreta como esa operación musical que lleva un nombre como reversión o secuenciación, para tomar la clasificación de Spiegel. Sin embargo, los procesos descritos por Spiegel son tan generales que son amplias las posibilidades de interpretación, especialmente porque pueden ser aplicados a diversos tipos de objetos, a partes de objetos, a diversas dimensiones de un objeto, se pueden anidar en procesos más complejos.

Como la representación de los procesos musicales son dependientes del vocabulario y el lenguaje empleado por los sistemas para la composición algorítmica y, al mismo tiempo, los algoritmos son estructuras composicionales en sí mismas, los nombres que introduce un sistema de composición algorítmica cosntituyen entidades semánticas en el pensamiento musical del compositor o intérprete, así que dan forma al entorno de lo que puede hacerse musicalmente hablando.

Referencias

Chávez, Carlos (1964) El Pensamiento Musical. México: Fondo de Cultura Económica.

Dean, Roger y Alex McLean (2018) «Perfoming with Pattern of Time». En Dean, Roger y Alex McLean (Editors): The Oxford Handbook of Algorithmic Music. Oxford: Oxford Uni versity Press. 2018.

Minsky, Marvin (1981) "Music, Mind, and Meaning". Computer Music Journal, Fall 1981, Vol. 5, Number 3.

Spiegel, Laurie (1980): «Manipulation of Musical Patterns». In Proceedings of the Symposium on Small Computers and the Arts, Oct. 1981, IEEE Computer Society Catalog No. 393, pp.19-22