En 1936 el matemático
Alonzo Church demostró que no podemos determinar si hay un procedimiento que nos permita saber de antemano si un problema matemático tiene solución o no. Es un resultado equivalente al que probablemente ese mismo año llegó en forma independiente el matemático
Alan Turing empleando
la máquina universal abstracta de su propia invención. Para demostrar la existencia de problemas indecidibles en matemática, Church, a diferencia de Turing, empleó un sistema lógico matemático conocido como el
cálculo lambda, un formalismo para definir funciones computables que luego se convirtió en el fundamento de lo que hoy conocemos como lenguajes de programación funcionales. De ahí que sea frecuente encontrar en portadas de libros, sitios de Internet y proyectos basados en algún lenguaje funcional la letra griega lambda empleada como logotipo.
Lo cierto es que el cálculo lambda esta íntimamente relacionado con el concepto de algoritmo. De hecho, se podría decir que constituye el fundamento de los lenguajes de programación funcionales. Es natural entonces que el logotipo que identifica el proyecto de Heinrich Taube (
Common Music) sea un fragmento de partitura con una letra lambda como clave:
Fig. 1: Logo de Common Music. Se emplea la letra griega Lambda como símbolo
Common Music, ahora conocido como
Grace en su versión gráfica, es en general un sistema ideado para hacer composición algorítmica. Permite transformar representaciones algorítmicas de procesos y estructuras musicales
en una variedad de protocolos para controlar el despliegue de eventos sonoros y, en las últimas versiones, permite crear sonidos desde cero por cualquier método de síntesis. El problema para muchos es que, aunque Grace es una interfase gráfica, el modo de trabajo con este programa exige escribir algoritmos en lenguaje
Scheme (
Grace),
Common Lisp (
Common Music) o Sal. Este último lenguaje pareciera el más apropiado ya que fue ideado por el propio Taube especialmente para principiantes. Scheme y Common Lisp son ambos dialectos de
Lisp, uno de los lenguajes de programación mas antiguos; ambos lenguajes Common Lisp y Scheme son de uso general, es decir, no exclusivo para composición algorítmica. Recomendaría hacer un esfuerzo e intentar emplear los lenguajes de uso general ya que, si los aprendemos, permiten desarrollar aplicaciones de otros tipos, además de las musicales. Por otro lado, Lisp es un lenguaje que se ideó para hacer inteligencia artificial, en el paradigma simbólico que supone que la inteligencia consiste en procesos de operaciones sobre símbolos. Como había establecido la condesa de Lovelace en 1842:
Supóngase por ejemplo que las relaciones fundamentales de producción de sonidos en la ciencia de la armonía y de la composición musical fuesen susceptibles de tales expresiones y relaciones [las de la ciencia abstracta de operaciones, es decir, el álgebra], la máquina podría entonces componer piezas musicales elaboradas y científicas de cualquier grado de complejidad y extensión . . . Existe un sistema de símbolos que pueden emplearse en lugar de los objetos que representan, de manera que puedan realizarse con esos símbolos las mismas operaciones que se realizan con los objetos representados..
El creador de Common Music, Heinrich Taube, escribió un excelente libro de música algorítmica:
Notes from Metalevel.
Fig. 2: Portada de Notes from Metalevel, libro de Heinrich Taube, creador de Common Music
El libro reúne en una secuencia coherente casi todas las técnicas y procedimientos estándar empleados en composición algorítmica:
- Proyección y sonificación
- Probabilidades: azar y aleatoriedad
- Procesos de Markov
- Patrones en composición
- Composición espectral
Además de una explicación bastante accesible de estos tópicos, el libro incluye innumerables ejemplos que pueden probarse en Common Music, la versión 2. En este aspecto supera textos de composición algorítmica como el de Gerhard Nierhaus,
Algorithmic Composition.
Fig. 3: Portada de Algortihmic Composition: Paradigms of Automated Music Generation, de Gerhard Nierhaus. Excelente síntesis de los fundamentos y procedimientos en música algorítmica
El texto de Nierhaus es muy bueno. Comienza con una extensa reseña histórica de la música algorítmica que se remonta a los métodos empleados por Guido D'Arezzo en el siglo XI para generar melodías a partir de versos. También incluye capítulos separados para cada uno de los métodos estándar empleado en composición algorítmica:
- Modelos de Markov
- Gramáticas generativas
- Redes de transición
- Caos y autosimilaridad
- Algoritmos genéticos
- Autómatas celulares
- Redes neuronales artificiales
- Inteligencia artificial
Como puede observarse, el libro de Nierhaus extiende al de Taube por cuanto incluye además capítulos dedicados a explicar la aplicación de algoritmos genéticos, redes de transición, autómatas celulares, redes neuronales, así como uno que considera las posibilidades de la inteligencia artificial para hacer composición algorítmica. Incluye un capítulo donde expone el uso de gramáticas generativas en composición algorítmica. Estas permiten una aproximación interesante, especialmente en el análisis y armonización de melodías.
Martin Rohrmeier. por ejemplo, ha propuesto una sintaxis generativa de la armonía tonal, la cual puede considerarse como una aproximación a una formalización de la teoría armónica tradicional. Rohrmeier sostiene que la armonía tonal puede ser formalizada perfectamente a través de una gramática libre de contexto, la cual consiste en una lista de reglas de reescritura:
Fig. 4: Algunas reglas de reescritura de la gramática libre de contexto propuesta por M. Rohrmeier como formalización de la teoría de la armonía tonal tradicional
La base armónica de una pieza simple está constituida por una jerarquía de capas; la más superficial de estas capas es una secuencia de grados fundamentales y el resto de capas son secuencias de funciones tonales que agrupan varios acordes.
Fig 5. Análisis en forma de árbol de un fragmento de la estructura armónica de una coral de Bach
Existe un programa,
HarmTrace, que desarrolla esta aproximación a través de una formalización de las reglas de la armonía tradicional empleando los tipos de datos algebraicos del lenguaje Haskell.
Fig. 6: Formalización parcial de la teoría de la armonía tonal tradicional a través de tipos de datos algebraicos del lenguaje de programación Haskell
Como puede observarse, una Pieza es una lista de frases; una frase es una secuencia de funciones tonales; las funciones tonales son generadas por grados fundamentales.
El programa realiza análisis armónicos: toma una secuencia de acordes indicados en un archivo de texto, descritos con una sintaxis especial, y regresa su análisis, que puede ser visualizado como un diagrama en forma de árbol. El programa deduce las funciones de los acordes y su contexto. Este tipo de análisis son útiles para la recuperación de música o en el estudio musicológico de cuerpos grandes de partituras digitalizadas, ya que los resultados de los análisis permiten una medida precisa de la similaridad armónica.
Fig. 7: Representación en forma de árbol de la estructura armónica armónica de una secuencia simple de acordes. Un análisis similar es el resultado producido por HarmTrace.
Puede observarse como una pieza, en su capa profunda, es una secuencia de funciones: PT-PD-PT. Pero en el nivel superficial tenemos grados fundamentales: C-F-D:7-G:7-C. Estos grados están agrupados en funciones cada vez más generales en las capas más profundas de la jerarquía.
Desde el punto de vista de la teoría musical, este enfoque cuestiona los métodos de análisis armónicos exclusivamente funcionales o exclusivamente estructurales, demuestra que ambos puntos de vista funcionan como una jerarquía de capas superpuestas. En consecuencia, son más cercanos a la realidad musical esos análisis híbridos, que superponen a un análisis por grados fundamentales un análisis por funciones.
Volviendo ahora al libro de Taube. El texto está escrito bajo un enfoque que no es difícil asociar con los adelantos en ciencia cognitiva. En su presentación de la arquitectura de
Common Music, Taube explica por qué ha elegido el paradigma orientado a objetos. Pone en claro que desarrolla e implanta conceptos como el de proceso, el cual ha sido esencial en ciencia cognitiva. Recordemos que hubo un tiempo que, en ciencia cognitiva, se consideró a la mente como constituida o simulable a través de procesos computacionales (concepción funcionalista y cartesiana de la mente). A esta idea se le llamó la metáfora computacional y, aunque en los desarrollos más recientes, desde aproximadamente la década de 1980, ha sido cuestionada en favor de otros enfoques, sigue rindiendo beneficios. Un importante psicólogo cognitivo canadiense, Zenon Pylyshyn, escribió en 1984 un profundo texto,
Computation and Cognition, donde defiende y radicaliza el punto de vista computacional de la mente:
Eso fue en la década de 1980, pero desde este punto de vista, el trabajo de Taube en
Common Music es realmente impresionante, ya que prácticamente logra un entorno de composición en el que la computadora te obliga a
razonar musicalmente. El paradigma orientado a objetos le permite a Taube implantar su concepto de sonido parametrizado:
Un evento de sonido parametrizado codifica sonidos en forma de una colección de propiedades llamadas parámetros del sonido. Un sonido es codificado primero definiendo un conjunto apropiado de parámetros que describen sus características y luego se asignan a estos parámetros los valores específicos que constituyen cada instancia del sonido. Todos los sonidos tienen un conjunto básico de propiedades que las descripciones del evento debe codificar, pero todo el conjunto de parámetros para un evento sonoro dado dependerá de la naturaleza del sonido [. . .].
Yo mismo he empleado la versión 2.10 de Common Music y he refacturado una librería escrita en ANSI C por Bill Schoestaedt, llamada
Fux, la cual resuelve contrapuntos de especies de acuerdo a las reglas indicadas por Johann Joseph Fux en su libro
Gradus ad Parnassum.
Fig. 8: Partitura generada por el programa Fux: contrapunto a dos voces en cuarta especie sobre un bajo tomado del tratado de contrapunto de Noel Gallon.
También he extendido
Common Music con un paquete de funciones que he llamado
dodecaphony el cual puede emplearse como un asistente de composición en la creación de música dodecafónica. Puedo generar imágenes con series producidas por la máquina, en sus diferentes formas, puedo generar la matriz de una serie (sencillo), algo muy útil para el análisis y la composición:
Fig. 9: Capturas de pantalla que muestra el uso de emacs para trabajar con el programa dodecaphony.
(a) Fragmento de código en Lisp para dodecaphony
(b) Matriz generada para una serie dodecafónica, generada por la instrucción:
(pp-row->matrix (make-row-list)
(c) Serie y sus transformaciones. Generado automáticamente por dodecaphony. Se despliega evaluando la expresión simbólica: (dodecaphony :view t)
(d) Frase dodecafónica, en estilo puntillista. Generado automáticamente por dodecaphony. Se despliega evaluando (make-pointillistic-phrase 2).
Es una pena que en mi país estos avances llamen poco la atención de compositores e interesados en inteligencia artificial y ciencia cognitiva. Los músicos evitan usar lenguajes de programación porque les parece difícil. Los estudiantes suelen preferir usar programas de interfase gráfica, como
Audacity. Quienes hacen inteligencia artificial se ocupan generalmente en problemas de ingeniería, y los interesados en ciencia cognitiva . . . realmente no sé, no conozco a nadie personalmente.
En realidad, el uso de estos métodos y de la computadora como asistente no garantiza la creación de obras interesantes. La calidad estética de una obra no se mide por la profundidad de los cálculos matemáticos empleados para crearla, ni por la complejidad teórica de los algoritmos usados para programar un computadora. Pero la composición algorítmica permite al compositor romper con el sentido común y lo obliga a actualizarse respecto a los resultados de ciencias como la matemática, la ciencia cognitiva y la computación. Esto implica una persona informada, con herramientas críticas, con una manera de pensar en consonancia con los resultados actuales en investigaciones científicas. La composición algorítmica representa un paradigma de composición adecuado al mundo en que estamos imbuidos en la actualidad. Esto implica sincronía con los recursos de la época, una ampliación de horizonte de posibilidades.
Referencias
Heinrich Taube:
Notes from Metalevel. New York: Routledge, 2004.
Gerhard Nierhaus:
Algorithmic Composition. Wien: Springer-Verlag, 2009.
Martin Rohrmeier: "
A generative grammar approach to diatonic harmonic structure". Proceedings SMC'07, 4th Sound and Music Computing Conference, 11-13 July 2007, Lefkada, Greece.
Haas, W. Bas, José Pedro Magalhães,Frans Wiering and Remco C. Veltkamp: "
HarmTrace: Automatic functional harmonic analysis". Technical Report UU-CS-2011-023 July 2011
Zenon Pylyshyn,
Computation and Cognition. Cambridge: MIT Press, 1985.
Johann Joseph Fux
, Gradus ad Parnassum.USA: Norton & Co., Inc., 1974. Translated and edited by Alfred Mann.
Juan Blanco (Mariel, 1919 - La Habana, 2008) realizó estudios de composición en el Conservatorio Municipal de La Habana. Por cuenta propia indagó sobre las técnicas empleadas en la creación de música a través de medios electroacústicos. Entre sus propuestas innovadoras se encuentran sus "Estímulos para sonar", donde se emplea como partituras animaciones fílmicas, formas geométricas en dos y tres dimensiones, módulos afectivos originados por fenómenos ígneos, químicos, acústicos, etc. La crítica de la década de 1970 lo catalogaba como el compositor que mayor cantidad de recursos y experiencias sonoras ha manejado dentro de la vanguardia musical cubana.
El interés de Blanco en las nuevas posibilidades sonoras se remonta a 1942, año en que patenta un instrumento de su invención similar al posterior melotrón.
Pionero de la música electroacústica en América Latina, Blanco fundó en 1980 en La Habana un taller de Música Electroacústica que luego se convertiría en el Laboratorio Nacional de Música Electroacústica. Para promocionar esta música, creó un festival que se celebra cada dos años y goza de reconocimiento internacional. En 1983 fue nombrado presidente de la Federación Nacional Cubana de Música Electroacústica.
El sello cubano EGREM editó un LP que reúne composiciones electroacústicas suyas de 1983 y 1984.
